Question

已知A、B为椭圆+=1上两点，F₂为椭圆的右焦点，若|AF₂|+|BF₂|=a，AB中点到椭圆左准线的距离为，求该椭圆方程．

 

Answer 1

【答案】

x²+y²=1．

【解析】

试题分析：设A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，由焦半径公式有a－ex₁+a－ex₂=，∴x₁+x₂=，

即AB中点横坐标为，又左准线方程为，∴，即a=1，∴椭圆方程为x²+y²=1．

考点：本题主要考查椭圆的标准方程及其几何性质。

点评：对椭圆基础知识的掌握和理解，以及数形结合的思想的运用，有助于探求解题思路。