题目内容

14．已知集合A={x|x2-3x-10≤0}，B={x|4＜x＜6}，C={x|x＜a}．
（1）求∁U（A∩B）；
（2）若A∪B⊆C，求a的取值范围．

分析 （1）化简集合A，B，求出A∩B，即可求∁U（A∩B）；
（2）由已知可得，A∪B={x|-2≤x＜6}，利用A∪B⊆C，求a的取值范围．

解答 解：（1）∵A={x|x2-3x-10≤0}={x|-2≤x≤5}，B={x|4＜x＜6}，
∴A∩B={x|4＜x≤5}，CU（A∩B）={x|x≤4或x＞5}．
（2）由已知可得，A∪B={x|-2≤x＜6}，∵A∪B⊆C，∴a≥6．

点评 本题考查集合的关系与运算，考查学生的计算能力，比较基础．

练习册系列答案
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4．计算下列各式：
（1）已知tanα=2，求$\frac{cosα+sinα}{cosα-sinα}$值；
（2）化简f（α）=$\frac{{sin（α-\frac{π}{2}）cos（\frac{π}{2}-α）tan（π-α）}}{tan（π+α）sin（π+α）}$．
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19．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠ABC=90°，AB∥CD，AB=AD=2，CD=1，侧面PAD⊥底面ABCD，且△PAD是以AD为底的等腰三角形
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A．1B．2C．3D．$\sqrt{10}$
3．若集合A={-1，0，1，2，3}，B={x|x2-2x-3＜0}，则A∩B等于（　　）
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（1）证明：{an-n}为等比数列；
（2）数列{cn}满足${c_n}=\frac{{{a_n}-n}}{{（{b_n}+1）（{b_{n+1}}+1）}}$，求数列{cn}的前n项和Tn．

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