Question

4、如果f（x）为二次函数f（0）=2，并且f（x）=0的两根为-2和1，则f（x）=

-x²-x+2

．

Answer 1

分析：由f（x）=0的两根为-2和1，我们不妨设f（x）=a（x+2）（x-1），然后将f（0）=2，代入求出a值，进而整理不难得到函数f（x）的解析式．

解答：解：∵f（x）=0的两根为-2和1
∴设f（x）=a（x+2）（x-1），
又∵f（0）=2
则a=-1
故f（x）=-（x+2）（x-1）=-x²-x+2
故答案为：-x²-x+2

点评：一元二次函数有三种形式：①一般式：f（x）=ax²+bx+c；②顶点式：f（x）=a（x-h）²+k；③两点式：f（x）=a（x-x₁）（x-x₂）．我们在解题过程中要根据已知条件，选择适当的形式，以简化解题过程．