Question

1．在△ABC中，三个内角A，B，C成等差数列，则cos（A+C）的值为-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由题意利用等差数列的定义、三角形内角和公式求得B=$\frac{π}{3}$，A+C=$\frac{2π}{3}$，再利用诱导公式可得cos（A+C）的值．

解答 解：△ABC中，∵三个内角A，B，C成等差数列，∴A+B+C=π，且 2B=A+C，
求得B=$\frac{π}{3}$，A+C=$\frac{2π}{3}$，∴cos（A+C）=cos$\frac{2π}{3}$=-cos$\frac{π}{3}$=-$\frac{1}{2}$，
故答案为：-$\frac{1}{2}$．

点评 本题主要考查等差数列的定义、三角形内角和公式、诱导公式的应用，属于基础题．