题目内容

3．已知集合A={x|0＜x＜3}，B={x|2x-1＞0，x∈Z}，则A∩B=（　　）
A．（$\frac{1}{2}$，3）B．{1，2，3}C．{1，2}D．{2，3}

分析 利用交集定义求解．

解答 解：集合A={x|0＜x＜3}，B={x|2x-1＞0，x∈Z}={x|x＞$\frac{1}{2}$，x∈Z}，
则A∩B={1，2}，
故选：C．

点评 本题考查了交集及其运算，属于基础题，关键是掌握交集的定义．

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13．已知命题p：关于x的不等式x2+（a-1）+a2＜0有实数解，命题q：“y=（2a2-a）x为增函数．若“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．
14．已知函数f（x）=axex，其中常数a≠0，e为自然对数的底数．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当a=1时，求函数f（x）的极值；
（Ⅲ）若直线y=e（x-$\frac{1}{2}$）是曲线y=f（x）的切线，求实数a的值．
11．已知函数f（x）=$\frac{{{x^2}-2x+3}}{x+1}$．
（1）解关于x的不等式：f（x）＞1；
（2）若x∈（1，3），求函数f（x）的值域．
18．如图所示，该程序框图运行后输出的结果为（　　）
A．2B．4C．8D．16
8．已知函数f（x）=$\sqrt{lo{g}_{2}（x-1）}$的定义域为集合A，函数g（x）=（$\frac{1}{2}$）x（-1≤x≤0）的值域为集合B．
（1）求A∩B；
（2）若集合C=[a，2a-1]，且C∪B=B，求实数a的取值范围．
15．在△ABC中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c，且a=5，b2+c2-$\sqrt{2}$bc=25．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）设cosB=$\frac{3}{5}$，求边c的大小．
12．（x+1）（2x2-$\frac{1}{x}}$）6的展开式的常数项为60．
20．已知函数f（x）=ln（ax+1）+$\frac{{x}^{3}}{3}$-x2-ax（a∈R）
（1）若y=f（x）在[4，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；
（2）当a≥$\frac{3\sqrt{2}}{2}$时，设g（x）=ln[x2（ax+1）]+$\frac{{x}^{3}}{3}$-3ax-f（x）（x＞0）的两个极值点x1，x2（x1＜x2）恰为φ（x）=lnx-cx2-bx的零点，求y=（x1-x2）φ′（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）的最小值．

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