Question

某公司经销某种产品，每件产品的成本为6元，预计当每件产品的售价为元（）时，一年的销售量为万件。

（1）求公司一年的利润y（万元）与每件产品的售价x的函数关系；

（2）当每件产品的售价为多少时，公司的一年的利润y最大，求出y最大值.

 

Answer 1

（1） (),（2）,y=27

【解析】

试题分析：（1）一年的利润为一年的销售量与每件产品的利润的乘积，而每件产品的利润为每件产品的售价与每件产品的成本之差.所以，.注意函数解析式必须明确函数定义域.（2）由于函数是三次函数，所以利用导数求最值. 因为，所以由0得，因此当时y为增函数，当时y为减函数，又，当时y为减函数，∴当时，（万元）

（1） ＝ （） 6分

（2） 8分

令0，， 10分

当时y为增函数，当时y为减函数 12分

又，当时y为减函数

∴当时，（万元） 14分

答：当每件产品的售价为9元时，一年的利润最大为27万元。 15分

考点：利用导数求函数最值