Question

11．在极坐标系中，过点（2$\sqrt{2}$，-$\frac{π}{4}}$）作圆ρ=4cosθ的切线，则切线的极坐标方程是ρsinθ=-2．

Answer 1

分析 把点（2$\sqrt{2}$，-$\frac{π}{4}}$）及其圆ρ=4cosθ化为直角坐标方程，求出切线方程，再化为极坐标方程即可得出．

解答 解：过点（2$\sqrt{2}$，-$\frac{π}{4}}$），化为（2，-2）．
圆ρ=4cosθ即ρ²=4ρcosθ，化为直角坐标方程：x²+y²=4x，配方为：（x-2）²+y²=4，可得圆心C（2，0），半径r=2．
可得圆的切线方程分别为：y=-2．
∴切线的极坐标方程为：ρsinθ=-2．
故答案为：ρsinθ=-2．

点评 本题考查了极坐标方程与直角坐标方程的互化、圆的切线方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．