Question

（本小题满分13分）已知为椭圆的左，右焦点，为椭圆上的动点，且的最大值为1，最小值为?2．

（1）求椭圆的方程；

（2）过点作不与y轴垂直的直线交该椭圆于两点， A为椭圆的左顶点.试判断是否为直角，并说明理由．

 

Answer 1

（1）；（ 2）的大小为定值90?.

【解析】

试题分析：（1）设可得，当时，取得最小值，

当时，取得最大值，即得解.

（2）设直线的方程为,

联立方程组可得，化简得

设，应用韦达定理，

研究 ，得出结论.

试题解析：（1）设则 2分，所以当时，取得最小值，

当时，取得最大值，∴ 5分

故椭圆的方程为 6分

（2）设直线的方程为,

联立方程组可得，化简得：

设，则， 9分

又,

12分

所以,所以的大小为定值90? 13分

考点：1.椭圆的几何性质；2.直线与椭圆的位置关系；3.平面向量的数量积.