题目内容
在△ABC中，若tanAtanC+tanBtanC=tanAtanB，且a2+b2=mc2，则实数m等于
3
3
．分析：由已知的等式通过切化弦，可得
=
，即
=1，即
=1，由余弦定理求出cosC代入化简，即可求出m的值．
| sinAsinB |
| sinC |
| sin(A+B) |
| cosC |
| sinAsinBcosC |
| sin2C |
| abcosC |
| c2 |
解答：解：已知等式即
+
=
，
=
即
=
可得
=
，
即
=1，
即
=1． 所以
=1，
故a2+b2=3c2．
∴m=3
故答案为：3．
| sinAsinC |
| cosAcosC |
| sinBsinC |
| cosBcosC |
| sinAsinB |
| cosAcosB |
| sinAsinCcosB+cosAsinBsinC |
| cosAcosBcosC |
| sinAsinB |
| cosAcosB |
即
| sinC(sinAcosB+cosAsinB) |
| cosAcosBcosC |
| sinAsinB |
| cosAcosB |
可得
| sinAsinB |
| sinC |
| sin(A+B) |
| cosC |
即
| sinAsinBcosC |
| sin2C |
即
| abcosC |
| c2 |
| a2+b2-c2 |
| 2c2 |
故a2+b2=3c2．
∴m=3
故答案为：3．
点评：本题考查正弦定理，余弦定理的应用，同角三角函数的基本关系，把角的关系转化为边的关系，是解题的关键．
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