题目内容
幂函数f（x）=x-2m+3（m∈N）为奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，求f（x）的解析式．
考点：二次函数在闭区间上的最值
专题：函数的性质及应用
分析：根据单调性得出-2m+3＞0，m＜
，运用m∈N得出m=0，m=1，代入看看是不是奇函数即可．
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解答：
解：∵幂函数f（x）=x-2m+3（m∈N）在（0，+∞）上是增函数，
∴-2m+3＞0，m＜
，
∴m=0，m=1
∵f（x）=x-2m+3（m∈N）为奇函数，
∴当m=0时，f（x）=x3，符合题意，
当m=1时，f（x）=x，符合题意．
∴f（x）=x，或f（x）=x3．
∴-2m+3＞0，m＜
| 3 |
| 2 |
∴m=0，m=1
∵f（x）=x-2m+3（m∈N）为奇函数，
∴当m=0时，f（x）=x3，符合题意，
当m=1时，f（x）=x，符合题意．
∴f（x）=x，或f（x）=x3．
点评：本题主要考查了幂函数的性质，以及函数解析式的求法，同时考查了不等式的运用，属于基础题．
练习册系列答案
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