题目内容

某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是P（亿元）和Q（亿元），它们与投资额t（亿元）的关系有经验公式P=
1
6
3t
，Q=t．今该公司将5亿元投资这两个项目，其中对甲项目投资x（亿元），投资这两个项目所获得的总利润为y（亿元）．求：
（1）y关于x的函数表达式；
（2）总利润的最大值．
分析：（1）总利润是P与Q之和，根据题意可得答案．
（2）求上题中关系式的最大值，利用换元法转换为二次函数在区间上的最值问题．
解答：解：（1）根据题意，得y=
1
6
3x
+（5-x），（6分）
x∈[0，5]．（7分）
（注：定义域写成（0，5）不扣分）
（2）令t=
3x
，t∈[0，
15
]，则x=
t2
3
，
y=--
t2
3
+
1
6
t+5    10分）
当t=-
b
2a
=
1
4
时，取得最大值为y=
241
48
（13分）
答：总利润的最大值是
241
48
亿元．（14分）
点评：利润最大的问题，根据题意列出符号条件的函数关系式，选择合适的方法求最值即可．训练灵活变形转化的能力．
练习册系列答案
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某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是P（亿元）和Q（亿元），经验表明，投资额t（亿元）与利润之间的关系有公式P=
1
6
3t
，Q=
1
8
t．今该公司准备将5亿元的资金投入到甲、乙两个项目，问如何分配这笔资金才能使公司获得的总利润 最大，最大利润为多少？
某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是P（亿元）和Q（亿元），它们与投资额t（亿元）的关系有经验公式P=
1
6
3t
，Q=
1
8
t．今该公司将5亿元投资这两个项目，其中对甲项目投资x（亿元），投资这两个项目所获得的总利润为y（亿元）．求：
（1）y关于x的函数表达式；
（2）总利润的最大值．
某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是P（亿元）和Q（亿元），它们与投资额t（亿元）的关系有经验公式P=
a
4
2t
，Q=
1
8
t，其中0＜a＜4，今该公司将5亿元投资这两个项目，其中对甲项目投资x（亿元），投资这两个项目所获得的总利润为y（亿元）．
（1）求y关于x的函数解析式：
（2）怎样投资才能使总利润的最大值？

某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是P（亿元）和Q（亿元），它们与投资额t（亿元）的关系有经验公式，．今该公司将5亿元投资这两个项目，其中对甲项目投资x（亿元），投资这两个项目所获得的总利润为y（亿元）．

求：（1）y关于x的函数表达式；

（2）总利润的最大值．

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