Question

7．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、G分别是AA₁，A₁D₁，A₁B₁的中点，则异面直线EF与CG所成的角等于（　　）

• A． 30°
• B． 45°
• C． 60°
• D． 90°

Answer 1

分析 以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD₁为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线EF与CG所成的角的大小．

解答 解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD₁为z轴，建立空间直角坐标系，
设正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中棱长为2，
∵E、F、G分别是AA₁，A₁D₁，A₁B₁的中点，
∴E（2，0，1），F（1，0，2），C（0，2，0），G（2，1，2），
∴$\overrightarrow{EF}$=（-1，0，1），$\overrightarrow{CG}$=（2，-1，2），
设异面直线EF与CG所成的角为θ，
则cosθ=|cos＜$\overrightarrow{EF}，\overrightarrow{CG}$＞|=$\frac{|\overrightarrow{EF}•\overrightarrow{CG}|}{|\overrightarrow{EF}|•|\overrightarrow{CG}|}$=$\frac{|-2+2|}{\sqrt{2}×\sqrt{9}}$=0．
∴θ=90°，
∴异面直线EF与CG所成的角等于90°．
故选：D．

点评 本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．