题目内容
设双曲线与椭圆
+
=1有共同的焦点，且与椭圆相交，一个交点的坐标为（
，4），则此双曲线的标准方程是 ．
【答案】分析：由题意可得椭圆的焦点坐标，再由双曲线的定义可得a值，进而由b2=c2-a2可得b值，结合焦点位置可得双曲线的方程．
解答：解：由题意可知椭圆
+
=1的焦点在y轴上，
且c2=36-27=9，故焦点坐标为（0，±3）
由双曲线的定义可得2a=|
-
|=4，
故a=2，b2=32-22=5，故所求双曲线的标准方程为
故答案为：
点评：本题考查双曲线的简单性质，涉及椭圆的简单性质，属中档题．
解答：解：由题意可知椭圆
+=1的焦点在y轴上，且c2=36-27=9，故焦点坐标为（0，±3）
由双曲线的定义可得2a=|
-|=4，故a=2，b2=32-22=5，故所求双曲线的标准方程为
故答案为：
点评：本题考查双曲线的简单性质，涉及椭圆的简单性质，属中档题．
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