Question

【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出
文字说明、证明过程或演算步骤。http://www.mathedu.cn
22. （本小题满分10分）
如图，在正四棱柱中，，点是的中点，点在上，设二面角的大小为。
（1）当时，求的长；
（2）当时，求的长。

Answer 1

解析：考察空间向量基本概念、线面所成角、距离、数量积、空间想象能力、运算
能力，（1）是中档题，（2）是较难题。
以D为原点，DA为x轴正半轴，DC为y轴正半轴，DD₁为z轴正半轴，
建立空间直角坐标系，则A(1,0,0),A₁(1,0,2),N(,1,0),C(0,1,0) )，设M(0，1,z),
面MDN的法向量，

设面A₁DN的法向量为，则
取即
(1)由题意：取

（2）由题意：即取

解析