若复数$\frac{m+2i}{1-i}$为实数.则实数m等于( )A．1B．2C．-1D．-2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

2．若复数$\frac{m+2i}{1-i}$为实数（i为虚数单位），则实数m等于（　　）

A．

B．

C．

-1

D．

-2

分析利用复数代数形式的乘除运算化简，再由虚部为0求得m值．

解答解：∵$\frac{m+2i}{1-i}$=$\frac{（m+2i）（1+i）}{（1-i）（1+i）}=\frac{（m-2）+（m+2）i}{2}$为实数，
∴m+2=0，即m=-2．
故选：D．

点评本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础的计算题．

练习册系列答案

13．已知矩阵A=$[\begin{array}{l}{a}&{b}\\{c}&{d}\end{array}]$，若矩阵A属于特征值λ₁=3的一个特征向量为$\overrightarrow{α}$₁=$[\begin{array}{l}{1}\\{1}\end{array}]$，属于特征值λ₂=1的一个特征向量$\overrightarrow{α}$₂=
$[\begin{array}{l}{1}\\{-1}\end{array}]$．
（1）求矩阵A；
（2）若向量$\overrightarrow{β}$=$[\begin{array}{l}{4}\\{2}\end{array}]$，求A²⁰¹⁷β．

10．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件，为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动，这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是2⁰，接下来的两项是2⁰，2¹，在接下来的三项式2⁶，2¹，2²，依此类推，求满足如下条件的最小整数N：N＞100且该数列的前N项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是（　　）

17．已知圆x²+y²=4与直线3x-4y+c=0相交于A、B两点，若∠AOB=90°（其中O为坐标原点），则实数c的值为（　　）

7．烟台水果以“栖霞苹果、莱阳梨、福山大樱桃”闻名，现从市农科院培育的樱桃树苗中随机抽取100棵作为样本，测得这些树苗的株高（单位：cm）并绘制频率分布直方图如图所示
（1）由频率分布直方图可认为，这些樱桃树树苗的株高X服从正态分布
N（μ，σ²），其中μ近似为样本平均数$\overline{x}$，σ近似为样本方差s²，利用该正态分布，求P（79.5＜X＜104.5）
（2）某果农买了20棵这种櫻桃树苗，记ξ表示这20棵树苗株高位于区间（79.5 104.5）的棵数，利用（1）的结果，求Eξ（结果保留整数）
（3）若株高位于区间（79.5，104.5）的树苗视为“优良”，并以（2）中的Eξ为“优良”棵数．从这20棵树苗中任取3棵，记η为“优良”的棵数，求η的分布列和数学期望．
附：$\sqrt{39}$≈6.25，若Z～N（μ，σ²），则P（μ-σ＜Z＜μ+σ）=0.6827，P（μ-2σ＜Z＜μ+2σ）=0.9545．

14．用三段论进行如下推理：“对数函数y=log_ax（a＞0，且a≠1）是增函数，因为y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x是对数函数，所以y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x是增函数．”你认为这个推理（　　）

11．在平面几何里有射影定理：“设△ABC的两边AB⊥AC，D是A点在BC边上的射影，则AB²=BD•BC”扩展到空间，若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，点O是A在底面BCD上的射影，且O在△BCD内，类比平面上三角形的射影定理，△ABC、△BOC、△BCD三者的面积关系是（S_△ABC）²=S_△BOC．S_△BDC．．

12．已知函数f（x）=lnx+ax²+（2a+1）x，（a∈R）
（1）当a为何值时，曲线y=f（x）在x=1处的切线与y轴垂直；
（2）讨论f（x）的单调性；
（3）当a＜0时，试证明f（x）≤-$\frac{3}{4a}$-2．

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