Question

14．已知f（z）=|2+z|-z，且f（-z）=3+5i，求复数z．

Answer 1

分析 由f（z）=︳2+z|-z，且f（-z）=3+5i，可得︳2-z|+z=3+5i，设z=x+yi，（x，y∈R），利用复数相等、模的计算公式即可得出．

解答 解：∵f（z）=|2+z|-z，且f（-z）=3+5i，
∴︳2-z|+z=3+5i，
设z=x+yi，（x，y∈R），
∴|2-x-yi|+x+yi=3+5i，
∴$\sqrt{（2-x）^{2}+（-y）^{2}}$+x=3，y=5，
解得y=5，x=-10．
∴复数z=-10+5i．

点评 本题考查了复数的运算法则、复数相等、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．