题目内容
若函数F（x）=（1+
）f（x）（x≠0）是偶函数，且f（x）不恒等于0，则f（x）为
- A.奇函数
- B.偶函数
- C.可能是奇函数，也可能是偶函数
- D.非奇非偶函数
A
分析：先设g（x）=
进行化简，求出函数的定义域，再求出g（-x）与g（x）的关系，判断出g（x）的奇偶性，再由“两个奇函数相乘得奇函数”判断f（x）的奇偶性．
解答：由题意设g（x）==
，且定义域是{x|x≠0}，
∵g（-x）=
=
=-g（x），∴g（x）=是奇函数，
又函数F（x）=（）•f（x）是偶函数，且f（x）不恒等于0，
∴f（x）是奇函数，
故选A．
点评：本题考查了复合函数的奇偶性的判断方法，即分成几个函数并分别判断它们的奇偶性，利用奇函数的个数是奇数或偶数进行判断．
分析：先设g（x）=
进行化简，求出函数的定义域，再求出g（-x）与g（x）的关系，判断出g（x）的奇偶性，再由“两个奇函数相乘得奇函数”判断f（x）的奇偶性．解答：由题意设g（x）=
=，且定义域是{x|x≠0}，∵g（-x）=
==-g（x），∴g（x）=是奇函数，又函数F（x）=（
）•f（x）是偶函数，且f（x）不恒等于0，∴f（x）是奇函数，
故选A．
点评：本题考查了复合函数的奇偶性的判断方法，即分成几个函数并分别判断它们的奇偶性，利用奇函数的个数是奇数或偶数进行判断．
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