Question

（本题满分12分）已知函数

（1）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程；

（2）求函数在区间上的值域．

 

Answer 1

（1）其周期为，其函数图像的对称轴为：；（2）函数的值域为．

【解析】

试题分析：（1）首先根据两角和与差的正弦和余弦公式将函数展开再整理，可将函数化简为的形式，根据周期的计算公式即可求出其最小正周期，然后令，求出其对称轴的方程即可；（2）根据已知的取值范围求出的取值范围，再由正弦函数的单调性求出其最大值和最小值，进而可得到函数在区间上的值域．

试题解析：

（1）

，所以其周期为，其函数图像的对称轴为：；

（2）由，得，因为函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以，当时，取得最大值1．又因为，即当时，函数所取最小值．所以函数的值域为．

考点：1、三角函数的周期性及其求法；2、正弦函数的图像及其性质．