Question

已知曲线的参数方程为（为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线上的点按坐标变换得到曲线．

（1）求曲线的普通方程；

（2）若点在曲线上，点，当点在曲线上运动时，求中点的轨迹方程．

Answer 1

（1）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）将代入，得曲线的参数方程，消去参数得曲线的普通方程；（2）设设，，涉及两个动点，且动点所在曲线的轨迹方程确定，故只需由已知条寻找两个动点坐标间的关系，将的坐标带入曲线的方程中，即可求得动点的轨迹方程．

试题解析：（1）将 代入 ，得的参数方程为

∴曲线的普通方程为． 5分

（2）设，，又，且中点为

所以有：

又点在曲线上，∴代入的普通方程得

∴动点的轨迹方程为． 10分

考点：1、坐标伸缩变换；2、代入法求轨迹方程；3、中点坐标公式．