题目内容

已知数列{a_n}是等比数列，若a₂+a₃=2，a₃+a₄=1，则其前6项和S₆=

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

C
分析：设公比为q，由题意可得 a₁q+a₁q²=2，a₁q²+a₁q³=1，解得q= $\text{[math]}$ ，a₁= $\text{[math]}$ ，利用等比数列前n项和公式求得S₆的值．
解答：∵数列{a_n}是等比数列，a₂+a₃=2，a₃+a₄=1，设公比为q，
则有 a₁q+a₁q²=2，a₁q²+a₁q³=1．
解得q= $\text{[math]}$ ，a₁= $\text{[math]}$ ．∴S₆= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
故选C．
点评：本题主要考查等比数列的通项公式，等比数列前n项和公式的应用，求出首项和公比q的值，是解题的关键，属于中档题．

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定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一个项与它的后一项的积都为同一个常数，那末这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积．已知数列{a_n}是等积数列，且a₁=2，公积为5，T_n为数列{a_n}前n项的积，则T₂₀₁₁=

我们对数列作如下定义，如果?n∈N^*，都有a_na_n+1a_n+2=k（k为常数），那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积．已知数列{a_n}是等积数列，且a₁=1，a₂=2，公积为6，则a₁+a₂+a₃+…+a₉=

已知等差数列的定义为：在一个数列中，从第二项起，如果每一项与它的前一项的差都为同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做该数列的公差．
（1）类比等差数列的定义给出“等和数列”的定义；
（2）已知数列{a_n}是等和数列，且a₁=2，公和为5，求 a₁₈的值，并猜出这个数列的通项公式（不要求证明）．