Question

函数f（x）=x²-ax+1在区间(

1

2

， 3)上有零点，则实数a的取值范围是（　　）

• A、（2，+∞）
• B、[2，+∞）
• C、[2， 

  5

  2

  )
• D、[2， 

  10

  3

  )

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：由题意可得x²-ax+1=0在区间(

1

2

， 3)内有解，利用函数有一个零点或者两个零点，列出关系式，即可求得实数a的取值范围．

解答：解：由f（x）=x²-ax+1在区间(

1

2

， 3)内有零点，
可得x²-ax+1=0在区间(

1

2

， 3)内有解．函数f（x）=x²-ax+1过（0，1），
∴

a 2 ＞0 f( 1 2 )f(3)＜0

或

f( 1 2 )≥0 f(3)≥0 1 2 ≤ a 2 ≤3 f( a 2 )＜0

解：

a 2 ＞0 f( 1 2 )f(3)＜0

，即

a＞0 (5-2a)(10-3a)＜0

，可得

5

2

＜a＜

10

3

．
解：

f( 1 2 )≥0 f(3)≥0 1 2 ≤ a 2 ≤3 f( a 2 )≤0

，即

5-2a≥0 10-3a≥0 1≤a≤6 a2 4 - a2 2 +1≤0

，解得：2≤a≤

5

2

，
综上a∈[2， 

10

3

)．
故选：D．

点评：本题给出一元二次方程在指定区间上有解，求参数a的取值范围，体现了等价转化、函数与方程的数学思想，属于中档题．