题目内容

甲、乙容器中有浓度为25％和75％的盐酸溶液各8克，从甲溶液往乙容器倒入4克溶液，摇匀后，再从乙容器往甲容器倒入4克溶液为一次操作，这样的操作反复进行．

(1)求操作n次后，甲容器与乙容器中的纯盐酸分别为多少克？

(2)欲使甲容器中的溶液浓度大于48％，问至少操作多少次？

答案：
解析：

　　解：①设操作次后，甲、乙两容器中的纯盐酸分别为、克

　　则：

　　

　　

　　而

　　∴

　　∴是首项为，公比为的等比数列

　　∴　　

　　②依题意：

　　

　　又为自然数

　　∴的最小值为3

　　故至少3次能达到要求．


练习册系列答案
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现有甲、乙两个容器，分别盛有浓度为10%、20%的某种饮料各500ml．实验人员对它们进行调和试验，调和操作程序是同时从甲、乙两个容器中各取出100ml溶液，分别倒入对方容器中并充分搅拌均匀，称为第一次调和；然后又同时从第一次调和后的甲、乙两个容器中各取出100ml溶液分别倒入对方容器中并充分搅拌均匀，称为第二次调和；…依照上述操作程序反复进行调和试验，记第n-1（n∈N*）次调和后甲、乙两个容器中饮料的浓度分别为an和bn．
（1）试写出a1和b1的值．（2）依据调和程序，试用n表示甲、乙两个容器中两种饮料的浓度的差bn-an．（3）试求出第n-1（n∈N*）次调和后甲、乙两个容器中饮料的浓度an、bn关于n的表达式．

现有甲、乙两个容器，分别盛有浓度为10%、20%的某种饮料各500ml．实验人员对它们进行调和试验，调和操作程序是同时从甲、乙两个容器中各取出100ml溶液，分别倒入对方容器中并充分搅拌均匀，称为第一次调和；然后又同时从第一次调和后的甲、乙两个容器中各取出100ml溶液分别倒入对方容器中并充分搅拌均匀，称为第二次调和；…依照上述操作程序反复进行调和试验，记第n－1（n∈N*）次调和后甲、乙两个容器中饮料的浓度分别为an 和bn．

(Ⅰ) 试写出a1 和b1的值；

(Ⅱ) 依据调和程序，试用n表示甲、乙两个容器中两种饮料的浓度的差bn－an；

(Ⅲ) 试求出第n－1（n∈N*）次调和后甲、乙两个容器中饮料的浓度an 、bn关于n的表达式．

现有甲、乙两个容器，分别盛有浓度为10%、20%的某种饮料各500ml．实验人员对它们进行调和试验，调和操作程序是同时从甲、乙两个容器中各取出100ml溶液，分别倒入对方容器中并充分搅拌均匀，称为第一次调和；然后又同时从第一次调和后的甲、乙两个容器中各取出100ml溶液分别倒入对方容器中并充分搅拌均匀，称为第二次调和；…依照上述操作程序反复进行调和试验，记第n-1（n∈N*）次调和后甲、乙两个容器中饮料的浓度分别为an和bn．
（1）试写出a1和b1的值．（2）依据调和程序，试用n表示甲、乙两个容器中两种饮料的浓度的差bn-an．（3）试求出第n-1（n∈N*）次调和后甲、乙两个容器中饮料的浓度an、bn关于n的表达式．
现有甲、乙两个容器，分别盛有浓度为10%、20%的某种饮料各500ml．实验人员对它们进行调和试验，调和操作程序是同时从甲、乙两个容器中各取出100ml溶液，分别倒入对方容器中并充分搅拌均匀，称为第一次调和；然后又同时从第一次调和后的甲、乙两个容器中各取出100ml溶液分别倒入对方容器中并充分搅拌均匀，称为第二次调和；…依照上述操作程序反复进行调和试验，记第n-1（n∈N*）次调和后甲、乙两个容器中饮料的浓度分别为an和bn．
（1）试写出a1和b1的值．（2）依据调和程序，试用n表示甲、乙两个容器中两种饮料的浓度的差bn-an．（3）试求出第n-1（n∈N*）次调和后甲、乙两个容器中饮料的浓度an、bn关于n的表达式．

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