Question

18．已知直线l经过两点（2，1），（6，3）．
（1）求直线l的方程；
（2）圆C的圆心在直线l上，且过点（2，0）和（3，1），求圆C的方程．

Answer 1

分析 （1）求出直线的斜率，可得直线l的方程；
（2）设圆心为（2a，a），利用两点间的距离公式建立方程，求出a，即可求圆C的方程．

解答 解：（1）∵直线l经过两点（2，1），（6，3），
∴直线l的方程为y-1=$\frac{3-1}{6-2}$（x-2），即x-2y=0；
（2）圆C的圆心在直线l上，设圆心为（2a，a），
∵过点（2，0）和（3，1），
∴（2a-2）²+a²=（2a-3）²+（a-1）²，
∴a=1，
∴圆C的方程（x-2）²+（y-1）²=1．

点评 本题考查直线与圆的方程，考查两点间的距离公式，考查学生的计算能力，属于中档题．