Question

16．已知i是虚数单位，复数z满足$\frac{z}{1+z}$=i，则z的模是（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• C． 1
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 利用复数的运算法则和模的计算公式即可得出．

解答 解：$\frac{z}{1+z}$=i，
∴z=i+zi，
∴z=$\frac{1}{1-i}$=$\frac{1+i}{2}$=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}i$，
∴|z|=$\sqrt{\frac{1}{4}+\frac{1}{4}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
故选：B．

点评 本题考查了复数的运算法则和模的计算公式，属于基础题．