题目内容
9．已知函数f（x）是R上的奇函数，且满足f（x+2）=-f（x），当x∈（0，1]时，f（x）=2x-1，则方程f（x）=log7|x-2|解的个数是（ ）| A． | 8 | B． | 7 | C． | 6 | D． | 5 |
分析 根据函数f（x）是R上的奇函数，f（0）=0，且满足f（x+2）=-f（x），求解f（x）的周期T=4，当x∈（0，1]时，f（x）=2x-1，作出图象，f（x）=log7|x-2|解的个数，即为2x-1=log7|x-2|图象的交点个数．数形结合可得答案．
解答 解：函数f（x）是R上的奇函数，f（0）=0，
由f（x+2）=-f（x），
可得f（x+4）=f（x），
∴f（x）的周期T=4．
作出在同一坐标系中画y=2x-1和y=log7|x-2|图象，
从图象不难看出，其交点个数7个，
故选：B．
点评 本题考查了指数和对数的图象画法和交点个数问题．属于基础题．
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14．以$F（0，\frac{p}{2}）（p＞0）$为焦点的抛物线C的准线与双曲线x2-y2=2相交于M，N两点，若△MNF为正三角形，则抛物线C的方程为（ ）
| A． | ${y^2}=2\sqrt{6}x$ | B． | ${y^2}=4\sqrt{6}x$ | C． | ${x^2}=2\sqrt{6}y$ | D． | ${x^2}=4\sqrt{6}y$ |
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