Question

19．已知sinα+sinβ=sin（α+β），cosα+cosβ=cos（α+β）．求cos（α-β）的值．

Answer 1

分析 由条件利用同角三角函数的基本关系，两角差的余弦公式，求得cos（α-β）的值．

解答 解：∵sinα+sinβ=sin（α+β），cosα+cosβ=cos（α+β），平方可得1+2sinαsinβ=sin²（α+β） 1+2cosαcosβ=cos²（α+β）．
两式相加可得2+2cosαcosβ+2sinαsinβ=1，故有cos（α-β）=-$\frac{1}{2}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的余弦公式，属于基础题．