题目内容

11．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2^{x+1}}，x≤0\\-log{\;}_{2}（{x+1}）+2，x＞0\end{array}$，且f（a）=-1，则f（6-a）=（　　）
A．1B．2C．3D．4

分析 根据分段函数的表达式可判断a＞0，代入表达式可得a=7，进而求出f（6-a）=f（-1）=20=1，

解答 解：∵f（a）=-1，
∴a＞0，
-log2（a+1）+2=-1，
∴a=7．
f（6-a）=f（-1）=20=1，
故选：A．

点评 考查了分段函数的应用，属于基础题型，应熟练掌握．

练习册系列答案
相关题目
1．如图，椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1（a＞b＞0）$的离心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，经过椭圆E的下顶点A和右焦点F的直线l的圆C：x2+（y-2b）2=$\frac{27}{4}$相切．
（1）求椭圆E的方程；
（2）若直线m与l垂直，且交椭圆E与P、Q两点，当$\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{OQ}=-\frac{1}{13}$（O是坐标原点）时，求直线m的方程．
2．已知抛物线x2=2py（p＞0）的顶点到焦点的距离为1，过点P（0，p）作直线与抛物线交于A（x1，y1），
B（x2，y2）两点，其中x1＞x2．
（1）若直线AB的斜率为$\frac{1}{2}$，过A，B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程；
（2）若$\overrightarrow{AP}$=λ$\overrightarrow{PB}$，是否存在异于点P的点Q，使得对任意λ，都有$\overrightarrow{QP}$⊥（$\overrightarrow{QA}$-λ$\overrightarrow{QB}$），若存在，求Q点坐标；不存在，说明理由．
19．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0），过其右焦点F作圆x2+y2=a2的两条切线，切点记作C，D，原点为O，∠COD=$\frac{π}{2}$，则双曲线的离心率为（　　）
A．$\frac{3}{2}$B．2C．$\sqrt{3}$D．$\sqrt{2}$
6．已知单位向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$的夹角为120°，|x$\overrightarrow{{e}_{1}}$+y$\overrightarrow{{e}_{2}}$|=$\sqrt{3}$（x，y∈R），则|x$\overrightarrow{{e}_{1}}$-y$\overrightarrow{{e}_{2}}$|的取值范围是[1，3]．
16．已知函数f（x）=lnx-x+$\frac{a}{x}$+1（a∈R）．
（1）若曲线y=f（x）在x=1处的切线与y轴垂直，求函数f（x）的极值；
（2）判断函数f（x）的单调性．
3．在各项为正数的数列{an}中，数列{an}的前n项和Sn满足Sn=$\frac{1}{2}$（an+$\frac{1}{{a}_{n}}$）．求a1，a2，a3．
20．设集合A={x|ex＞$\sqrt{e}$}，集合B={x|lgx≤-lg2}，则A∪B等于（　　）
A．RB．[0，+∞）C．（0，+∞）D．∅
1．已知变量x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤3}\\{x+y≥0}\\{x-y+3≥0}\end{array}\right.$则z=2x-3y的最大值为15．

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