题目内容
若从区间（0，2）内随机取两个实数，则“这两个实数的平方和不小于4”概率为 ，类比前面问题的解法解：若从区间（0，2）内随机取三个实数，则“这三个实数的平方和不小于4”的概率为 ．
考点：几何概型
专题：概率与统计
分析：设这两个实数为x，y，由题意列出不等式组，以及这两个实数的平方和不小于4的不等式组，分别求出区域面积，利用几何概型的概率公式解答．
解答：
解：设这两个实数为x，y，则x，y满足
，基本事件构成平面区域的面积为4，
事件“这两个实数的平方和不小于4”满足
，其构成平面区域的面积为正方形面积减去半径为2的圆面积的四分之一，即4-π，
故所求概率为
=1-
类比到空间：设这三个实数为x，y，z，则
，基本事件构成空间区域的体积为棱长为2的正方体其体积为8；
事件“这三个实数的平方和不小于4”满足
其构成空间区域的体积为正方体体积减去半径为2的球的体积的八分之一，即8-
•
π×23=8-
．
故所求概率为
=1-
．
|
事件“这两个实数的平方和不小于4”满足
|
故所求概率为
| 4-π |
| 4 |
| π |
| 4 |
类比到空间：设这三个实数为x，y，z，则
|
事件“这三个实数的平方和不小于4”满足
|
| 1 |
| 8 |
| 4 |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
故所求概率为
8-
| ||
| 8 |
| π |
| 6 |
点评：这是一个几何概型问题．考查学生建立数学模型的能力，并能利用合情推理之类比推理的方法解决新的问题，培养和提高创新能力．
练习册系列答案
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过点P（-1，1）且与直线2x-y+1=0垂直的直线方程是（ ）
| A、x+2y-1=0 |
| B、x+2y+3=0 |
| C、2x+y-1=0 |
| D、2x+y+1=0 |
已知某个几何体的三视图如图（正视图的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ）| A、（80+4π）cm3 |
| B、（80+5π）cm3 |
| C、（80+6π）cm3 |
| D、（80+10π）cm3 |