Question

10．已知函数y=2sin（ωx+θ）+a（ω＞0，0＜θ＜π，a＞0）为偶函数，其图象与直线y=2+a的交点的横坐标为x₁，x₂，若|x₁-x₂|的最小值为π，则（　　）

• A． ω=2，$θ=\frac{π}{2}$
• B． $ω=\frac{1}{2}$，$θ=\frac{π}{2}$
• C． $ω=\frac{1}{2}$，$θ=\frac{π}{4}$
• D． ω=2，$θ=\frac{π}{4}$

Answer 1

分析 根据|x₁-x₂|的最小值是函数y的最小周期求出ω，根据函数y为偶函数求出θ的值．

解答 解：函数y=2sin（ωx+θ）+a（ω＞0，0＜θ＜π，a＞0）为偶函数，∴θ=$\frac{π}{2}$；
函数y的图象与直线y=2+a的交点的横坐标为x₁，x₂，
且|x₁-x₂|的最小值为π，
∴函数y=2sin（ωx+θ）的最小周期为π；
∴ω=$\frac{2π}{T}$=2．
故选：A．

点评 本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题．