题目内容
11．△ABC中，sinA=cosB=$\frac{4}{5}$，BC=5，则△ABC的面积为（ ）| A． | $\frac{21}{8}$ | B． | 6 | C． | $\frac{21}{8}$或6 | D． | $\frac{21}{8}$或$\frac{75}{8}$ |
分析 根据题意，首先求出sinB与cosA，b值，然后求出sinC，根据公式S=$\frac{1}{2}absinC$．
解答 解：∵sinA=cosB=$\frac{4}{5}$；
∴在三角形中，sinB=$\frac{3}{5}$，cosA=±$\frac{3}{5}$；
∵$\frac{a}{b}=\frac{sinA}{sinB}$=$\frac{4}{3}$；
∴b=$\frac{15}{4}$；
sinC=sin（A+B）=sinA•cosB+cosA•sinB
=$\frac{4}{5}×\frac{4}{5}$+$\frac{3}{5}$ cosA；
∴sinC=1 或 $\frac{7}{25}$；
∴S△ABC=$\frac{1}{2}absinC$=$\frac{21}{8}$ 或 $\frac{75}{8}$；
故选：D
点评 本题主要考查了解三角形正弦定理，以及三角形面积公式，属中等题．
练习册系列答案
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1．
如图所示的韦恩图中，A，B是非空集合，定义集合A#B为阴影部分表示的集合．若x，y∈R，A={x|0≤x≤2}，B={y|y=3x，x＞0}，则A#B=（ ）
如图所示的韦恩图中，A，B是非空集合，定义集合A#B为阴影部分表示的集合．若x，y∈R，A={x|0≤x≤2}，B={y|y=3x，x＞0}，则A#B=（ ）| A． | {x|0＜x＜2} | B． | {x|1＜x≤2} | C． | {x|0≤x≤1或x≥2} | D． | {x|0≤x≤1或x＞2} |
2．设是a，b两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且a?α，b?β，（ ）
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