题目内容

12．集合A={x∈N|$\frac{3}{5-x}$∈Z}的非空真子集的个数为（　　）
A．6B．8C．14D．15

分析 对x分类讨论，要求满足x∈N，$\frac{3}{5-x}$∈Z即可得出．

解答 解：∵集合A={x∈N|$\frac{3}{5-x}$∈Z}，∴x=8，$\frac{3}{5-8}$=-1，满足条件．
同理x=6，4，2，也满足条件．
∴A={2，4，6，8}，
∴A的非空真子集的个数=24-1=15．
故选：D．

点评 本题考查了集合的运算性质、整数的整除，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

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