题目内容

4．在某次电影展映活动中，展映的影片有科幻片和文艺片两种类型，统计一随机抽样调查的样本数据显示，100名男性观众中选择科幻片的有60名，女性观众中有$\frac{2}{3}$的选择文艺片，选择文艺片的观众中男性观众和女性观众一样多．
（1）根据以上数据完成下列2×2列联表：
科幻片文艺片总计
男
女
总计
（2）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为选择影片类型与性别有关？
附：
P（K2≥k0）…0.100.050.0250.0100.001
K0…2.7063.8415.0246.63510.828
K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

分析 （1）计算男性、女性观众中选择科幻片和选择文艺片的人数，填写列联表即可；
（2）由列联表中的数据计算K2，对照临界值表即可得出结论．

解答 解：（1）100名男性观众中选择科幻片的有60名，40名选择文艺片，
女性观众选择文艺片有40人，女性观众总人数为40÷$\frac{2}{3}$=60，
∴选择科幻片有60×（1-$\frac{2}{3}$）=20人，填写列联表如下：

科幻片文艺片总计
男6040100
女204060
总计8080160
（2）由列联表中的数据，计算K2=$\frac{160{×（60×40-20×40）}^{2}}{80×80×100×60}$≈10.667＞6.635；
∴能在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为选择影片类型与性别有关．

点评 本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，是基础题．

练习册系列答案
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