Question

2．已知集合A={x||x-1|≤1}，B={x|y=$\sqrt{1-3x}$}，则A∩B=[0，$\frac{1}{3}$]，（∁_RA）∪B=（-∞，$\frac{1}{3}$]∪（2，+∞）．

Answer 1

分析 先解绝对值不等式化简集合A，再求出函数定义域得到集合B，根据集合的运算即可求出．

解答 解：∵|x-1|≤1，
∴-1≤x-1≤1，
∴0≤x≤2，
∴A=[0，2]，
∴∁_RA=（-∞，0）∪（2，+∞），
∵1-3x≥0，解得x≤$\frac{1}{3}$，
∴B=（-∞，$\frac{1}{3}$]，
∴A∩B=[0，$\frac{1}{3}$]，（∁_RA）∪B=（-∞，$\frac{1}{3}$]∪（2，+∞），
故答案为：[0，$\frac{1}{3}$]，（-∞，$\frac{1}{3}$]∪（2，+∞）．

点评 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．