如果双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{{{b^{\;}}}}$=1的一条渐近线方程为y=$\frac{2}{3}$x.那么它的离心率为( )A．$\frac{19}{3}$B．$\frac{16}{3}$C．$\frac{{\sqrt{13}}}{3}$D．$\frac{10}{3}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

6．如果双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{{{b^{\;}}}}$=1的一条渐近线方程为y=$\frac{2}{3}$x，那么它的离心率为（　　）

A．

$\frac{19}{3}$

B．

$\frac{16}{3}$

C．

$\frac{{\sqrt{13}}}{3}$

D．

$\frac{10}{3}$

分析根据双曲线渐近线方程求出a，b，c的关系进行求解即可．

解答解：∵双曲线的一条渐近线方程为y=$\frac{2}{3}$x，
∴$\frac{b}{a}$=$\frac{2}{3}$，即b=$\frac{2}{3}$a，
平方得b²=$\frac{4}{9}$a²=c²-a²，
即c²=$\frac{13}{9}$a²，
则c=$\frac{{\sqrt{13}}}{3}$a，
即离心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{{\sqrt{13}}}{3}$，
故选：C

点评本题主要考查双曲线离心率的计算，根据双曲线的渐近线方程求出a，b的关系是解决本题的关键．

练习册系列答案

17．设函数f（x）=ln x+$\frac{m}{x}$，m∈R．
（1）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的极小值；
（2）当m为何值时，g（x）=f′（x）-$\frac{x}{3}$有且只有一个零点；
（3）若对任意b＞a＞0，$\frac{f（b）-f（a）}{b-a}$＜1恒成立，求m的取值范围．

14．

如图，在四棱锥A-BCDE中，平面ABC⊥平面BCDE，∠CDE=∠BED=90°，AB=CD=2，DE=BE=1，$AC=\sqrt{2}$，F为AD的中点．
（Ⅰ）求证：EF∥平面ABC；
（Ⅱ）求证：AC⊥平面BCDE；
（Ⅲ）求直线AE与平面ABC所成角的正切值．

1．已知函数f（x）=cos2x-sin2xsinφ-2cos2xsin²$\frac{φ}{2}$（0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的图象的一个对称中心为（$\frac{π}{6}$，0），则下列说法不正确的是（　　）

	A．	直线x=$\frac{5}{12}$π是函数f（x）的图象的一条对称轴
	B．	函数f（x）在[0，$\frac{π}{6}$]上单调递减
	C．	函数f（x）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位可得到y=cos2x的图象
	D．	函数f（x）在x∈[0，$\frac{π}{2}$]上的最小值为-1

11．曲线f（x）=x²+x在（1，f（1））处的切线方程为（　　）

18．f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω＞0）部分图象如图，则函数表达式为f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{3}$）