Question

将边长为4的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C，若点A、B、C、D都在一个以E为球心的球面上，则球E的体积与面积分别是（　　）

• A、

  64 2

  3

  π，32π
• B、

  64 2

  3

  π，16π
• C、

  8 2

  3

  π，32π
• D、

  8 2

  3

  π，16π

Answer 1

分析：因为外接球的球心到4顶点的距离相等，可知其球心位置和球的半径，即可求出球的体积和面积．

解答：解：如图，折叠后的图形为三棱锥A-BCD，且平面ABD⊥平面BCD，
取BD的中点E，连接AE，CE
∵AB=AD，
∴AE⊥BD．
同理，CE⊥BD，
∴∠AEC=90°，
∴EA=EB=EC=ED=2

2

，即E为外接球球心，R=2

2

∴V=

4

3

πR3=

4

3

π×16

2

=

64 2

3

πS=4πR²=32π
故选A．

点评：本题考查学生对球的性质的使用和对公式的利用，是基础题．