Question

18．已知直线l₁：4x+y=0，直线l₂：x+y-1=0以及l₂上一点P（3，-2）．求圆心在l₁上且与直线l₂相切于点P的圆的方程．

Answer 1

分析 设圆心为C（a，b），半径为r，依题意，b=-4a，设直线l₂的斜率k₂=-1，过P，C两点的直线斜率k_PC，因
PC⊥l₂，k_PC=1，由此可得到所求圆的方程．

解答 解：设圆心为C（a，b），半径为r，依题意，b=-4a．
设直线l₂的斜率为k₂，过P，C两点的直线斜率为k_PC，
则k₂=-1，因PC⊥l₂，故k_PC•k₂=-1，
∴${k}_{PC}=\frac{-2-（-4a）}{3-a}=1$，
由此可解得a=1，b=-4，
$r=|PC|=\sqrt{（3-1）^{2}+（-2+4）^{2}}=2\sqrt{2}$．
故所求圆的方程为（x-1）²+（y+4）²=8．

点评 本题考查直线与圆相切的性质，两点的距离公式等知识点．属于中档题．