Question

定义平面向量之间的两种运算“⊙”、“•”如下：对任意的，令，．下面说法错误的是（ ）
A．若与共线，则⊙=0
B．⊙=⊙
C．对任意的λ∈R，有（）⊙=λ（⊙）
D．（⊙）+²=

Answer 1

【答案】分析：根据题意对选项逐一分析．若与共线，则mq=np=0，即⊙=0，故A正确；
因为，与令，对照选项B错误，
由于λ为实数，有（）⊙=λmq-λnp，λ（⊙）=λmq-λnp，故C正确．
由于（⊙）+（•）²=（mq-np）²+（mp+nq）²=（m²+n²）（p²+q²）=，故D正确．
解答：解：若与共线，则mq=np=0，即⊙=0，故A正确；
以定义得出因为，与令，对照选项B错误
由于λ为实数，有（）⊙=λmq-λnp，λ（⊙）=λmq-λnp，故C正确．
由于（⊙）+（•）²=（mq-np）²+（mp+nq）²=（m²+n²）（p²+q²）=，故D正确．
故选B．
点评：本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，运算“⊙”的定义，属于中档题．在平面向量的基础上，加以创新，属创新题型，考查平面向量的基础知识以及分析问题、解决问题的能力