Question

已知点E在△ABC的边AB上，AE=2EB在边AC上任意取一点P．则△AEP的面积恰好小于△ABC面积的一半的概率为

3

4

．

Answer 1

分析：可求得当△AEP的面积恰好等于于△ABC面积的一半时，点P的位置，由几何概型的公式可得．

解答：解：如图
设AP=x，当△AEP的面积恰好等于于△ABC面积的一半时，
S_△AEP=

1

2

AE•x•sinA=

1

2

S_△ABC=

1

2

•

1

2

AB•AC•sinA，
即

1

2

•

2

3

AB•x•sinA=

1

2

•

1

2

AB•AC•sinA，解得x=

3

4

AC，
故所求的概率P=

x

AC

=

3

4

故答案为：

3

4

点评：本题考查几何概型的求解，数形结合是解决问题的关键，属中档题．