Question

如图,在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中,AB=AA₁,∠CAB=.

(1)证明:CB₁⊥BA₁.

(2)已知AB=2,BC=,求三棱锥C₁-ABA₁的体积.

Answer 1

 (1)如图,连接AB1,

因为几何体ABC-A1B1C1是直三棱柱,∠CAB=错误！未找到引用源。,

所以AC⊥平面ABB1A1,

故AC⊥BA1.

又因为AB=AA1,

所以矩形ABB1A1是正方形,

所以BA1⊥AB1,又AC∩AB1=A,

所以BA1⊥平面CAB1,又CB1平面CAB1,故CB1⊥BA1.

(2)因为AB=AA1=2,BC=错误！未找到引用源。,

所以AC=A1C1=1,

由(1)知,A1C1⊥平面ABA1,

所以错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。·A1C1=错误！未找到引用源。×2×1=错误！未找到引用源。.