Question

11．在△ABC中，若角A、B、C依次成等差数列，且a=1，b=$\sqrt{3}$，则S_△ABC=（　　）

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $\frac{{\sqrt{3}}}{4}$
• C． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 在△ABC中，由角A，B，C依次成等差数列并结合三角形内角和公式求得B，由于a=1，b=$\sqrt{3}$，由正弦定理可得sinA，再结合a＜b求得A的值，可得C，再由三角形面积公式即可运算求得结果．

解答 解：∵在△ABC中，由角A，B，C依次成等差数列，可得A+C=2B，再由三角形内角和公式求得B=$\frac{π}{3}$．
∴由于a=1，b=$\sqrt{3}$，有正弦定理可得 $\frac{1}{sinA}$=$\frac{\sqrt{3}}{sin\frac{π}{3}}$，解得 sinA=$\frac{1}{2}$，
∵结合a＜b求得A=$\frac{π}{6}$，
∴C=$\frac{π}{2}$，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$ab=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故选：C．

点评 本题主要考查等差数列的定义和性质，正弦定理、根据三角函数的值求角，属于基础题．