Question

9．如图所示的程序框图，当a₁=1，k=2016时，输出的结果为$\frac{2016}{2017}$．

Answer 1

分析 题目给出了当型循环结构框图，首先引入累加变量s和循环变量i，由判断框得知，算法执行的计算并输出S=$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}$+…+$\frac{1}{2016×2017}$的值，用裂项法即可计算求值．

解答 解：模拟执行程序，可得程序框图的功能是计算并输出S=$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}$+…+$\frac{1}{2016×2017}$的值，
由于S=$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}$+…+$\frac{1}{2016×2017}$=（1-$\frac{1}{2}$）+（$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$）+…（$\frac{1}{2016}-$$\frac{1}{2017}$）=1-$\frac{1}{2017}$=$\frac{2016}{2017}$．
故答案为：$\frac{2016}{2017}$．

点评 本题考查了程序框图中的当型循环结构，当型循环结构是先判断再执行，若满足条件进入循环，否则结束循环，循环结构主要用在一些规律的重复计算，如累加、累积等，在循环结构中框图中，特别要注意条件应用，如计数变量和累加变量等．