求$f(x)={sin^3}\frac{1}{x}$的导数$-\frac{3}{{x}^{2}}si{n}^{2}\frac{1}{x}$cos$\frac{1}{x}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

4．求$f（x）={sin^3}\frac{1}{x}$的导数$-\frac{3}{{x}^{2}}si{n}^{2}\frac{1}{x}$cos$\frac{1}{x}$．

分析直接利用复合函数的导数求解即可．

解答解：$f（x）={sin^3}\frac{1}{x}$，
可得f′（x）=$-\frac{3}{{x}^{2}}si{n}^{2}\frac{1}{x}$cos$\frac{1}{x}$．
故答案为：$-\frac{3}{{x}^{2}}si{n}^{2}\frac{1}{x}$cos$\frac{1}{x}$．

点评本题考查函数的导数的运算，考查计算能力．

练习册系列答案

15．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{4|lo{g}_{2}x|，0＜x＜2}\\{\frac{1}{2}{x}^{2}-5x+12，x≥2}\end{array}\right.$，若存在实数a，b，c，d满足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中d＞c＞b＞a＞0，则a+b+c+d的取值范围是（　　）

12．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，点$（{n，\frac{S_n}{n}}）$在直线y=x+4上．数列{b_n}满足b_n+2-2b_n+1+b_n=0（n∈N^*），且b₄=8，前11项和为154．
（1）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（2）设$f（n）=\left\{\begin{array}{l}{a_n}，（n=2l-1，l∈{N^*}）\\{b_n}，（n=2l，l∈{N^*}）.\end{array}\right.$是否存在m∈N^*，使得f（m+9）=3f（m）成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

19．若点P是函数$y={e^x}-{e^{-x}}-3x（-\frac{1}{2}≤x≤\frac{1}{2}）$图象上任意一点，且在点P处切线的倾斜角为α，则α的最小值是$\frac{3π}{4}$．

9．设函数f（x）的定义域为I，若对任意的x₁、x₂∈I，都有|f（x₁）-f（x₂）|＜1，则称函数f（x）为“Storm函数”．现给出下列函数：
①f（x）=-x，x∈[-1，1]； ②f（x）=|x|，$x∈[-\frac{1}{2}，1]$； ③$f（x）=\frac{1}{x-1}$，x∈[2，3]；
④f（x）=2^x，x∈（0，1）； ⑤f（x）=lnx，x∈[2，4]．
则其中是“Storm函数”的是③④⑤．（填写所有符合要求的函数式所对应的序号）

16．已知命题p：“?x＞0，sinx≥1”，则￢p为（　　）

13．若角α的终边经过点（-3λ，4λ），且λ≠0，则$\frac{sinα+cosα}{sinα-cosα}$等于（　　）

14．

某几何体的三视图如图所示，正视图与俯视图完全相同，则该几何体的体积为（　　）

16+16$\sqrt{5}$+4（$\sqrt{2}$-1）π

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