题目内容

已知在△ABC中，有
CB
•
CA
＜0，则下列说法中：
①△ABC为钝角三角形；   
②c2＞a2+b2；   
③cosAcosB＞sinAsinB．
正确说法的序号是
 
．（填上所有正确说法的序号）
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：由
CB
•
CA
＜0，利用数量积的定义可得|
CB
| |
CA
|cosC＜0，可得C是钝角．再结合余弦定理、三角形的内角和定理、两角和差的余弦公式即可判断出．
解答： 解：①∵
CB
•
CA
＜0，
∴|
CB
| |
CA
|cosC＜0，
∴cosC＜0，
∵C∈（0，π），
∴C是钝角．
∴△ABC为钝角三角形，正确
②由余弦定理可得cosC=
a2+b2-c2
2ab
＜0，∴c2＞a2+b2；正确
③∵cosC＜0，∴-cos（A+B）＜0，∴cosAcosB＞sinAsinB．正确
综上可得：正确说法的序号是①②③．
故答案为：①②③．
点评：本题考查了数量积的定义、余弦定理、三角形的内角和定理、两角和差的余弦公式，考查了推理能力和计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
若函数f（x）=loga（x2-ax+3）（a＞0且a≠1），满足对任意实数x1、x2，当x2＞x1≥
a
2
时，f（x1）-f（x2）＜0，则实数a的取值范围为
 
．
已知函数f（x）=1+
2tanx
1+tan2x
-（1+cos2x）•tan2x，给出下列四个命题：
①函数f（x）的最小正周期为π，且在[
π
8
，
5
8
π]上递减；
②直线x=
π
8
是函数f（x）的图象的一条对称轴；
③对称中心（kπ+
π
8
，0）；
④若x∈[0，
π
8
]时函数f（x）的值域为[1，
2
]．
其中正确的命题的序号是
 
．
已知函数f（x）=kx，g（x）=
lnx
x
，如果关于x的方程f（x）=g（x）在区间[
1
e
，e]内有两个实数解，那么实数k的取值范围是
 
．
函数f（x）=2sin（ωx+
π
6
）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，则ω=
 
．
如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A1O⊥平面ABCD，AB=AA1=
2
． 则三棱柱ABD-A1B1D1的体积为
 
．
设集合A={3，sinα}，B={2，cosα}，若A∩B={-
2
2
}，则α=
 
．
已知
a
=（-3，4），若|
b
|=5，
b
⊥
a
，则向量
b
=
 
．
已知y=sin30°，则导数y′=（　　）
A、
3
2
B、-
1
2
C、
1
2
D、0

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