Question

甲、乙俩人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为

1

2

，乙每次击中目标的概率为

2

3

．
（Ⅰ）记甲恰好击中目标2次的概率；
（Ⅱ）求乙至少击中目标2次的概率；
（Ⅲ）求乙恰好比甲多击中目标2次的概率；

Answer 1

（I）∵甲射击三次，每次击中目标的概率是定值，可以看作是独立重复试验
∴甲恰好击中目标的2次的概率为

C

23

(

1

2

)3=

3

8

（II）乙射击三次，每次击中目标的概率是定值，可以看作是独立重复试验
乙至少击中目标两次包含击中两次和击中三次
∴乙至少击中目标2次的概率为

C

23

(

2

3

)2?(

1

3

)+

C

33

(

2

3

)3=

20

27

；
（III）设乙恰好比甲多击中目标2次为事件A，
乙恰击中目标2次且甲恰击中目标0次为事件B₁，
乙恰击中目标3次且甲恰击中目标1次为事件B₂，
则A=B₁+B₂，B₁，B₂为互斥事件．
P（A）=P（B₁）+P（B₂）=

C

23

(

2

3

)2?

1

3

?

C

03

(

1

2

)3+

C

33

(

2

3

)3?

C

13

(

1

2

)3=

1

18

+

1

9

=

1

6

．
∴乙恰好比甲多击中目标2次的概率为

1

6

．