题目内容

2．设点（a，b）是区间$\left\{\begin{array}{l}{x+y-4≤0}\\{x＞0}\\{y＞0}\end{array}\right.$内的随机点，函数f（x）=ax2-4bx+1在区间[1，+∞）上的增函数的概率为（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{2}$

分析 首先画出可行域，求出面积，计算满足函数f（x）=ax2-4bx+1在区间[1，+∞）上的增函数的a，b满足区域的面积，利用几何概型公式得到所求．

解答 解：点（a，b）对应的区域为边长为4的等腰直角三角形，
面积为8，而使得
函数f（x）=ax2-4bx+1在区间[1，+∞）上的增函数的a，b满足的条件$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{\frac{4b}{2a}≤1}\end{array}\right.$，对应区域面积为$\frac{1}{2}×4×\frac{4}{3}=\frac{8}{3}$，
由几何概型的公式得到所求概率为：$\frac{\frac{8}{3}}{8}=\frac{1}{3}$；
故选A．

点评 本题考查了简单线性规划问题与几何概型的综合考查；正确画出区域，利用面积比求概率是关键．

练习册系列答案
相关题目
12．如图所示，已知三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC的中点，D1是B1C1的中点，设平面A1D1B∩平面ABC=l1，平面ADC1∩平面A1B1C1=l2，
（1）求证：l1∥l2；
（2）若此三棱柱是各棱长都相等且侧棱垂直于底面，求A1B与AC1所成角的余弦值．
13．给出下列命题：
①椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1与$\frac{{x}^{2}}{9-k}$+$\frac{{y}^{2}}{25-k}$=1（0＜k＜9）有相等的焦距；
②“直线与双曲线相切”是“直线与双曲线只有一个公共点”的充分不必要条件；
③已知P是曲线$\left\{\begin{array}{l}{x=3cosθ}\\{y=4sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数，0≤θ≤π）上一点，坐标原点为O，直线PO的倾斜角为$\frac{π}{4}$，则P点坐标是（$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，2$\sqrt{2}$）；
④直线y=mx+1-m与椭圆$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的位置关系随着m的变化而变化；
⑤双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的两个焦点为F1，F2，若双曲线上存在一点P，满足|PF1|=3|PF2|，则双曲线离心率的取值范围（1，2]．
其中正确命题的所有序号有①②⑤．
10．直线y=x被圆x2+（y-2）2=4截得的弦长为（　　）
A．3B．3$\sqrt{3}$C．2$\sqrt{2}$D．$\sqrt{2}$
17．为了了解中学生的身高情况，对某中学同龄的若干女生身高进行测量，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右五个小组的频率分别为0.017，0.050，0.100，0.133，0.300，第三小组的频数为6．
（Ⅰ）参加这次测试的学生数是多少？
（Ⅱ）如果本次测试身高在157cm以上（包括157cm）的为良好，试估计该校女生身高良好率是多少？
7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足（2b-a）cosC=ccosA．
（1）求角C的大小；
（2）若c=2，且△ABC的面积为$\sqrt{3}$，求a，b的值．
1．${（{x^2}-1）^2}{（{x^3}+\frac{1}{x}）^4}$的展开式中x8的系数为（　　）
A．24B．20C．12D．10
18．已知函数f（x）=2ex-x3ex．
（1）求函数f（x）在（0，f（0））处的切线方程；
（2）证明：当x∈（0，1）时，f（x）＞$\frac{lnx}{x}$．
19．已知椭圆$\frac{x^2}{64}$+$\frac{y^2}{28}=1$ 上一点P到左焦点的距离为4，求P点到右准线的距离16．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网