Question

19．若函数f（x）=2x²-lnx在其定义域内的一个子区间[k-1，k+1]内不是单调函数，则实数k的取值范围是（　　）

• A． [1，2）
• B． （1，2）
• C． $[{1，\frac{3}{2}}）$
• D． $（{1，\frac{3}{2}}）$

Answer 1

分析 先确定函数的定义域然后求导数fˊ（x），在函数的定义域内解方程fˊ（x）=0，使方程的解在定义域内的一个子区间（k-1，k+1）内，建立不等关系，解之即可．

解答 解：因为f（x）定义域为（0，+∞），
又f′（x）=4x-$\frac{1}{x}$，
由f'（x）=0，得x=$\frac{1}{2}$，
当x∈（0，$\frac{1}{2}$）时，f'（x）＜0，
当x∈（$\frac{1}{2}$，+∞）时，f'（x）＞0
据题意，$\left\{\begin{array}{l}{k-1＜\frac{1}{2}＜k+1}\\{k-1＞0}\end{array}\right.$，
解得：1＜k＜$\frac{3}{2}$，
故选：D．

点评 本题主要考查了对数函数的导数，以及利用导数研究函数的单调性等基础知识，考查计算能力，属于基础题．