Question

已知圆C₁：x²+y²+2x+6y+9=0和圆C₂：x²+y²-6x+2y+1=0．求圆C₁、圆C₂的公切线方程．

Answer 1

考点：两圆的公切线条数及方程的确定

专题：计算题,作图题,直线与圆

分析：化简圆的方程，画出圆的图象，则易知y轴是其一条公切线，再设公切线的方程为y=kx+b，由切线的性质求切线方程．

解答：解：圆C₁、圆C₂的方程可化为（x+1）²+（y+3）²=1，（x-3）²+（y+1）²=9，如右图，
易知y轴是其一条公切线，即x=0；
设其他公切线的方程为y=kx+b，
化为kx-y+b=0，则两圆心到公切线的距离分别是1和3．
由点到直线距离公式得：

|-k+3+b|

k2+1

=1，且

|3k+1+b|

k2+1

=3，
解得：k=0，b=-4或k=

4

3

，b=0或k=-

3

4

，b=-

5

2

；
则公切线方程为y=-4，y=

4

3

x，y=-

4

3

x-

5

2

；
综上所述，圆C₁、圆C₂的公切线方程为
x=0，y=-4，y=

4

3

x，y=-

4

3

x-

5

2

．

点评：本题考查了圆与直线的位置关系，属于基础题．