Question

已知点C在直线AB上运动，O为平面上任意一点，且

OC

=x

OA

+4y

OB

 （x，y∈R⁺），则x•y的最大值是

 

．

Answer 1

考点：基本不等式在最值问题中的应用,平面向量的基本定理及其意义

专题：计算题,不等式的解法及应用

分析：由题易知x+4y=1，可得xy=

1

4

x•4y≤

1

4

×(

x+4y

2

)2=

1

16

，即可得出结论．

解答： 解：由题易知x+4y=1，
∴xy=

1

4

x•4y≤

1

4

×(

x+4y

2

)2=

1

16

，当且仅当x=4y=

1

2

时取等号．
故答案为：

1

16

点评：本题考查基本不等式在最值问题中，考查学生的计算能力，属于中档题．