题目内容
15．已知a，b，c是锐角△ABC中A，B，C的对边，a=4，c=6，△ABC的面积为6$\sqrt{3}$，则b=（ ）| A． | 13 | B． | 8 | C． | 2$\sqrt{7}$ | D． | 2$\sqrt{2}$ |
分析 利用三角形面积公式列出关系式，将已知面积与a，c的值代入求出sinB的值，再由三角形为锐角三角形求出B的度数，根据余弦定理求出b的值即可．
解答 解：∵S△ABC=$\frac{1}{2}$acsinB=$\frac{1}{2}$×4×6×sinB=6$\sqrt{3}$，
∴sinB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵△ABC为锐角三角形，
∴B=$\frac{π}{3}$，
∴由余弦定理得：b2=16+36-2×4×6×cos$\frac{π}{3}$=28，
解得：b=2$\sqrt{7}$，
故选：C．
点评 此题考查了余弦定理，三角形面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．
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3．设tan（α+β）=$\frac{3}{7}$，tan（β-$\frac{π}{4}$）=-$\frac{1}{3}$，则tan（α+$\frac{π}{4}$）的值是（ ）
| A． | $\frac{2}{3}$ | B． | $\frac{8}{9}$ | C． | $\frac{1}{12}$ | D． | $\frac{1}{9}$ |
观察下列三角形数表，假设第n行的第二个数为an（n≥2，n∈N），