Question

10．如图，l₁，l₂，l₃是同一平面内的三条平行直线，l₂，l₃在l₁的同侧．l₁与l₂的距离是d，l₂与l₃的距离是2d，边长为1的正三角形ABC的三个顶点分别在l₁，l₂，l₃上，则d=$\frac{{\sqrt{21}}}{14}$．

Answer 1

分析 过A，C作AE，CF垂直于L₂，点E，F是垂足，将Rt△BCF绕点B逆时针旋转60°至Rt△BAD处，延长DA交L₂于点G，由此可得结论．

解答 解：如图，过A，C作AE，CF垂直于L₂，点E，F是垂足，
将Rt△BCF绕点B逆时针旋转60°至Rt△BAD处，延长DA交L₂于点G．
由作图可知：∠DBG=60°，AD=CF=2d．
在Rt△BDG中，∠BGD=30°．在Rt△AEG中，∠EAG=60°，AE=d，AG=2d，DG=4d．
∴BD=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$d
在Rt△ABD中，AB=$\frac{2\sqrt{21}}{3}$d=1，
∴d=$\frac{{\sqrt{21}}}{14}$．
故答案为：$\frac{{\sqrt{21}}}{14}$．

点评 本题考查平行线的性质，等腰三角形，直角三角形的性质，考查学生的计算能力，属于中档题．